最近、久しぶりに時間があるので、
殊勝に？教育関係の本を少し読んでいたりします。
その1冊が
「名門中学の入試問題を解けるのはこんな子ども」
（日経Kids＋ おおたとしまさ）
この本は著者のおおた氏と各学校の先生の対談形式で構成され、
各校の入試問題を取り上げて
その多様さ、面白さ、学校の求める人物像などを紹介しています。
中で少し驚いたのは
取り上げられている、聖光中学2013年第1回入試の大問3。
以下問題要旨
2けたの数を表示していきます。
また、10の位を示す電光掲示板は１～８
1の位を示す電光掲示板は１、２、３、・・・・９、０
の順に1秒ごとに点灯していき、
それぞれ、最後の数字の後はまた最初の数字に戻ります。
例えば、
1秒後は11、2秒後は22、8秒後は88、
9秒後は19、10秒後は20、11秒後は31が表示されます。
この大問（２）で
「この電光掲示板で表示できる2桁の数を全て足すといくつになるか」
という設問がありました。
まず、こういう問題が出題されている以上、
表示できる2桁の数は11～89の全てではなさそう。
（もし全てだとすれば、計算で簡単に答えが出てしまう）
まあ普通は、
何か法則があるはずだからそれを考えるというのが自然かと思います。
ぱっと考えたのは
・10の位は8通りで1の位は10通りなので40秒で周期が一巡する
・11＋22＋33・・・と単純に足していくのは手間が膨大なので、
違う方法を考えたい
・よって、10の位と1の位を別々に足す方がよさそう
まず10の位について考えると、１～８の合計は３６。
これが5サイクル（40÷8）なので、36×10×5＝1800
1の位は合計45（このあたりの合計の暗記は基本）。
これが4サイクル（40÷10）なので45×４＝１８０
1800＋180＝1980
とてもスマートだしいかにも定番の解法っぽいので、
これが出題者の想定している解法かと思いきや、
聖光の先生は全然違う、もっと泥臭い解法を説明していました。
確かに問題の条件から見いだせるのだけど、
思いつくのもなかなか厳しいし、
計算量も多いので、時間もかかってしまいそうな解法である。
一般的に、
塾のテキストや問題集の解説はとにかくスマートな解法が多いので、
算数でこういうことがあるのかという点がかなり意外でした。
どうやら、
「この電光掲示板で表示できる数にはどういう特徴があるか」
（10の位が偶数なら、1の位も偶数。10の位が奇数なら1の位も奇数）
というのが当初の問題だったものの
「表記が色々想定され採点しにくいので、
やむを得ず合計を求める問題に変更した結果、
（２）はこの大問で一番難しい問題になってしまった」
とのこと。
だから当初の問題に即した解法（偶数とか奇数とかに着目したもの）
に言及しているのですね。
自分はたまたまスマートに解けたこともあり
かなり驚いたのですが、
学校側の作問事情、想定答案や解法というのも
意外とわからないものなんだな、と思いました。
ちなみに余談ですが、この問題は
「合格者と不合格者で大きな差がついた、全問不正解者も多い」
とも述べられていますので
「本番で取れそうな問題を高確率で拾う」ことが
いかに大切かということがよくわかる例でもあったかなと思います。
確かに算数は
・配点（4科の中で高配点のことが多い）
・科目特性（論理性の科目なので、
（１）から最終的な結論まで誘導していくことが多い。
よって、1問目をミスしたらその大問は全て×になる可能性も高い）
・出題形式（答を書くだけという学校もかなり多い→少しでもミスしたら即0点。
問題数も少なく、1問の配点がかなり高い→ミスが得点に及ぼす影響度が高い）
などの点から
結果的に一番点差がつきやすい科目、算数にひたすら時間を、
と言われるのもわかりますが、
大雑把にそういうのも
ちょっと単純すぎるのではないかという印象も個人的にはあります。
（算数に勉強時間の7割を費やせ、
といった論説も見たことがありますが、
一般論でそんなこと言って本当に大丈夫か？？
そこまで算数に苦戦している人は成績全般で苦戦していることが多く、
理・社ももっとやった方が総合点は伸びるのでは？的な）
もちろん基本的な内容の定着にはそれなりの演習量が必要ですが、
特に難関校に受かるための勉強としては、
ただ勉強量を闇雲にどんどん増やしたり、
難問を解きまくればいいというよりは、
焦点を絞るというか、
そういう取り組みがより有用なのではないかと個人的には考えています。
（もちろん、人によります。
算数で突き抜けた点を取らないと絶対に受からないとか
（本命の状況的には厳しく、押さえ校をしっかり用意したいが）、
他の科目に弱点はないので、算数の超難問にいくら取り組んでも全く問題ない、
といった人はどんどんやればいいと思います。）
