中学受験算数の範囲に回転体という単元があります。
ある図形（正方形など。以下Aとする。）が
軸Lを一回転してできる立体図形
（図形が正方形だと円柱、三角形だと円錐になる）
の体積や表面積を求めるものですが、
図形から軸まで距離があるときは、
大きな円柱から小さな円柱を引く、
といった形で体積を出す必要があります。
ところが、こうした場合でも
一発で体積を出す方法がある、ということを知りました。
その回転する図形Aの、
重心から回転軸までの距離×２×円周率×回転する図形の面積
で求められると。
どうも数Ⅲの範囲らしいですね。
当方に大した検証能力はないのですが、
とりあえず正方形の場合だけ方程式で確かめてみたら・・・
なるほど、成り立ちますね。
ただ、小学生に教える意味があるかというとあまりないと思います。
・既存の内容で解けるのに、別途新たな公式を覚えてもらうことになる
・そもそも重心の概念を理解できない可能性も高い
・図形が三角形などの場合、小学生が重心を求めるのは不可能に近い
図がないので、わかりにくいと思います。すみません。
ちょっと面白かったな、という備忘録でした。
