※以下、問題を作ったのですが、
当初考えていた以外の組み合わせがあったので、
このままだと解くことができません。
修正して使える問題になるかどうか一応考えてみますが、
このままお蔵入りかもしれません。
解いて違和感があった方には申し訳ありません。
珍しく考えてみました。
「ある年のカレンダーを見ていた太郎君は、
この年のA月とB月は、月の日数は異なるものの、
曜日の並びとしては同じであることに気が付きました。
さらに、C月とD月、E月とF月も、
それぞれこのような関係になっていることがわかりました。
しかし、いずれの組み合わせも、それぞれの月の日数は違います。
何とか日数も合わせられないか考えたところ、
条件を満たす場合には、
D月と完全に同じ曜日の並びで、日数も同じになる月があることがわかりました。
この時、以下の問いに答えなさい。
ただし、A～Fに入る数字はAが最小で順に大きくなるものとし、
AとBは連続する数です。」
（１）A・Bに当てはまる数字を答えなさい。
（２）C・D、E・Fに当てはまる数字を答えなさい。
（３）条件を満たした場合、
曜日の並びも日数も完全にD月と同じになる可能性のある月を答えなさい。
以下、解答です。
※1月と10月（余りの合計21）、2・3月と11月（余りの合計21）も
並びが同じでした。
以下の解説はその点が反映されていませんので無視してください。
（１）
AとBが連続する数で、曜日の並びが同じということは、
一月の日数が7の倍数である平年の2月しかありえないですね。
よってA＝２、B＝３
AとBが連続する数、という指定を入れない方が難しくなりますが、
それでは数学パズル感が強くなるので、
わかることから順に思考を広げていく、という算数らしさを重視しました。
（２）
2月、3月以外で曜日の並びが同じになるということは、
C月からはじめてD月の前月までについて、
各月の日数を7で割った余りの合計が7になるということです。
（平年の2月・3月の場合は余りが０）
それで曜日が一巡します。
よって、4月と7月の場合、
４・５・６月の日数（３０、３１、３０）を
それぞれ７で割った余りは２、３、２ですから
合計７で成り立ち、C＝４ D＝７
また、9月と12月も同様に成り立つので
E＝９ F＝１２となります。
平年の場合、他の月では成り立ちません。
これが伏線になります。
（３）
D月＝7月ですので、31日ある月、ということになりますので
適当に当てはめてもなんとかなるかもしれません。
しかし、ここまで来たら考えて正解してほしいところです。
「条件」とぼかして書いてありますが、
この場合、うるう年しか考えられないと思います。
そうすると2月の日数を7で割った余りが０→１に変わりますから
それで影響が出るのはいつか、を考えればいいことになります。
2月と５月の場合、１、３、２でまだ足りません。
1月と4月であれば３、１、３で成立します。
よって、1月と4月が同じ曜日の並びになることがわかり、
（２）より、4月と7月は同じ並びですので、
D月＝7月と同じ曜日の並びで日数も同じ月は1月、
ということになります。
いい問題なのかはわかりませんが、
シンプルな規則に気付いたので珍しく作ってみました。
これまでに類題を見た記憶はないのですが、
どこかにはあるのかもしれません。
間違いなどありましたらご指摘いただけると幸いです。
