あるブログのコメント欄で
スマートな解法を目にしたので備忘録として。
問題は
1/12=1/A+1/B
となる整数A、Bの組み合わせを全て求めなさい。
（ただし、A≦Bとします）
というもの。
・2/24、3/36、4/48 としてそれぞれ成立するかどうか調べていく。
しかしこれだとどこまで調べていけばいいのか
よくわからないので不安もあります。
また、分母60や84の際に数え損ねるかもしれません。
・「Aは13以上で24以下」という点に着目し、全ての数について調べていく。
Aの範囲についてその場で思いつけるかは微妙な気もしますが、
もう常識、当然知っていなければならない、
と言われればそれまででしょうか・・・
こちらは素早く解くには計算力が必要になりますね。
この問題は開成中2010の大問１（３）ですが、
組み合わせの個数を問う問題ではなく
組み合わせを解答欄に書いていけばいいので、
解法に確信が持てなければ、
とりあえずいくつか見つけて部分点を確保し、
残りは後回し、というのも実践的でしょうか。
さて、紹介されていた解法というのは、
「1/12の分母である12の約数のうち、互いに素の組み合わせが正解となる」
というもの。
12の約数は1、2、3、4、6、12なので
約数の組み合わせ 実際の分数 A 、Bの答え
（１，１） 1/24+1/24 （24，24）
（１，２） 1/36+2/36 （18，36）
（１，３） 1/48+3/48 （16，48）
（１，４） 1/60+4/60 （15，60）
（１，６） 1/84+6/84 （14，84）
（１，１２） 1/156+12/156 （13，156）
（２，３） 2/60+3/60 （20，30）
（３，４） 3/84+4/84 （21，28）
これだとダイレクトに組み合わせの個数が出る点でも楽です。
なるほど、大変勉強になりました。
