年明け早々、ブログにご訪問いただいた方に
ささやかですがお役に立てれば、ということで書いてみます。
（今年は利益相反？しない予定ですので・・・）
2022にちなんだ問題は
今年もどこかで必ず出題されると思いますので、
2022を素因数分解するとどうなるか一応考えておきましょう。
2022は偶数なので÷2→1011
1011は各位の和が3の倍数なので÷3→337
337が素数かについて検証
÷2→× （略）
÷3→× （略）
÷5→× （1の位が5でも0でもない）
ここまではすぐ終わらせたいところです。
÷7→× ここからは力業で筆算をしてもいいですし、
九九の応用ですぐわかる近い数として、7×50＝350
350－337＝13←これが7の倍数でないからダメ
などいろいろやり方はあるのかもしれません。
早く正確なものでどうぞ。
2022＝2×3×337
また、難関校を受けるという方向けに例題を考えてみました。
（完全な自作ですが類題はどこかにあるかもしれません。
不備はないと思いますが何かあれば指摘お願いします。）
問題
2けたの整数A、B（A＋２＝B）を組にして並べて、
４けたの整数を作ることを考えます。
例
A＝20、B＝22のとき、2022と2220を作ることができます。
またこの時、この2つの数の差はBの倍数になっています。
このように、できた４けたの整数の差が
Bの倍数になっているA、Bの組のうち、もっとも大きいものを答えなさい。
以下、解答
B＝A＋２なので、
作ることができる4けたの整数2つの差は常に198になる。
ここが最大のポイントです。
※一応数学的な証明としては、
作ることができる4けたの整数のうち小さいほう→A×100＋B
同じく大きい方→B×100＋A
この2つの差は（100B＋A）‐（100A＋B）＝99B ‐99A
＝99（B-A）
＝99×2
＝198
ここまでしっかり考えられれば素晴らしいのでしょうが、
試行錯誤して「おそらく常に198なんだな」
と考えても全く問題はないと思います。
よって、198の約数のうち、条件を満たす最大のものは99となり、
最も大きい組は、「A＝97 B＝99」となります。
